Agrarian Bulletin of the Agrarian Bulletin of the Аграрный вестник Урала 1997-4868 2307-0005 22903 10.32417/article_5ba38ac9902718.11688854 Биология Biology Биология STABILIZATION OF THE HIV MODEL WITH DELAY BASED ON FOURTH VARIANT OF EXPLICIT SOLUTIONS OF GENERALIZED RICCATI EQUATIONS СТАБИЛИЗАЦИЯ ВИЧ-МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ ЧЕТВЕРТОГО ВАРИАНТА ЯВНЫХ РЕШЕНИЙ ОБОБЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ РИККАТИ Ким А. В. Kim A. V.

доктор физико-математических наук;

doctor of physical and mathematical sciences;

 Андрюшечкина Н. А. Andryushechkina N. A. Новиков М. Ю. Novikov M. Yu. Институт математики и механики Уральского отделения Российской академии наук Екатеринбург Россия Институт математики и механики Уральского отделения Российской академии наук Екатеринбург Russian Federation Уральский государственный аграрный университет Россия Уральский государственный аграрный университет Russian Federation Институт математики и механики Уральского отделения Российской академии наук Екатеринбург Россия Институт математики и механики Уральского отделения Российской академии наук Екатеринбург Russian Federation 172 5 1 1 https://usau.editorum.ru/en/nauka/article/22903/view

В статье рассматривается вопрос построения управления с обратной связью на основе аналитического конструи- рования регуляторов для систем с последействием, стабилизирующего математическую ВИЧ-модель. В настоящем исследовании рассматривается классическая модель процесса распространения ВИЧ-инфекции в организме челове- ка, которая описывается системой функционально-дифференциальных уравнений с запаздыванием. Используются положения теории аналитического конструирования регуляторов, которая предлагает различные варианты синтеза управляющего воздействия на систему. Найдено шесть вариантов явных решений обобщенных уравнений Риккати, на основе которых может быть построено стабилизирующее управление. Тем не менее в научной литературе числен- ное моделирование и стабилизация ВИЧ-моделей рассматривается, как правило, только первыми тремя методами. Исследуется вопрос численного моделирования стабилизирующего воздействия на ВИЧ-модель четвертым вари- антом явных решений с помощью разработанных компьютерных алгоритмов и программ. Приведены результаты компьютерного моделирования ВИЧ-динамики как без управления, так и с управляющим воздействием на систему. Полученные данные могут использоваться в дальнейших исследованиях, связанных с конструированием управле- ния на основе пятого и шестого вариантов решения обобщенных уравнений Риккати, а также для анализа ВИЧ- динамики при различных начальных параметрах.

В статье рассматривается вопрос построения управления с обратной связью на основе аналитического конструи- рования регуляторов для систем с последействием, стабилизирующего математическую ВИЧ-модель. В настоящем исследовании рассматривается классическая модель процесса распространения ВИЧ-инфекции в организме челове- ка, которая описывается системой функционально-дифференциальных уравнений с запаздыванием. Используются положения теории аналитического конструирования регуляторов, которая предлагает различные варианты синтеза управляющего воздействия на систему. Найдено шесть вариантов явных решений обобщенных уравнений Риккати, на основе которых может быть построено стабилизирующее управление. Тем не менее в научной литературе числен- ное моделирование и стабилизация ВИЧ-моделей рассматривается, как правило, только первыми тремя методами. Исследуется вопрос численного моделирования стабилизирующего воздействия на ВИЧ-модель четвертым вари- антом явных решений с помощью разработанных компьютерных алгоритмов и программ. Приведены результаты компьютерного моделирования ВИЧ-динамики как без управления, так и с управляющим воздействием на систему. Полученные данные могут использоваться в дальнейших исследованиях, связанных с конструированием управле- ния на основе пятого и шестого вариантов решения обобщенных уравнений Риккати, а также для анализа ВИЧ- динамики при различных начальных параметрах.

 ВИЧ-модель стабилизация системы дифференциальных уравнений с запаздыванием.

Балабаев Т. Ф. Моделирование и прогнозирование ВИЧ-инфекции: методология, перспективы // Вестник КазНМУ. 2013. № 4-1. Balabaev T. F. Modelirovanie i prognozirovanie VICh-infekcii: metodologiya, perspektivy // Vestnik KazNMU. 2013. № 4-1. Басси Б. Э., Лебедев К. А. О математической модели влияния несоблюдения профилактических мер по предупреждению распространения ВИЧ/СПИДа среди гетерогенного населения // Науч. журн. КубГАУ - Scientific Journal of KubSAU. 2015. № 108. Bassi B. E., Lebedev K. A. O matematicheskoy modeli vliyaniya nesoblyudeniya profilakticheskih mer po preduprezhdeniyu rasprostraneniya VICh/SPIDa sredi geterogennogo naseleniya // Nauch. zhurn. KubGAU - Scientific Journal of KubSAU. 2015. № 108. Болодурина И. П., Иванова Ю. П. Оптимальное управление процессом применения антивирусных препаратов при лечении ВИЧ-инфекции // Вестник ЮУрГУ. Сер. Вычислительная математика и информатика. 2013. № 4. Bolodurina I. P., Ivanova Yu. P. Optimal'noe upravlenie processom primeneniya antivirusnyh preparatov pri lechenii VICh-infekcii // Vestnik YuUrGU. Ser. Vychislitel'naya matematika i informatika. 2013. № 4. Кабанихин С. И., Криворотько О. И., Мортье А., Воронов Д. А., Ермоленко Д. В. Численный алгоритм оценки параметров математической модели динамики ВИЧ инфекции CD4+ T-клеток // Сибирский науч. мед. журн. 2016. Т. 36. № 1. Kabanihin S. I., Krivorot'ko O. I., Mort'e A., Voronov D. A., Ermolenko D. V. Chislennyy algoritm ocenki parametrov matematicheskoy modeli dinamiki VICh infekcii CD4+ T-kletok // Sibirskiy nauch. med. zhurn. 2016. T. 36. № 1. Квон В. Х., Ким А. В., Кормышев В. М., Пименов В. Г., Солодушкин С. И. Аналитическое конструирование и синтез регуляторов для систем с последействием. Екатеринбург : Изд-во Уральского федерального университета, 2010. Kvon V. H., Kim A. V., Kormyshev V. M., Pimenov V. G., Solodushkin S. I. Analiticheskoe konstruirovanie i sintez regulyatorov dlya sistem s posledeystviem. Ekaterinburg : Izd-vo Ural'skogo federal'nogo universiteta, 2010. Ким А. В., Сафронов М. А., Кормышев В. М. Стабилизация модели распространения ВИЧ-инфекции в организме человека // Аграрный вестник Урала. 2013. № 11. Kim A. V., Safronov M. A., Kormyshev V. M. Stabilizaciya modeli rasprostraneniya VICh-infekcii v organizme cheloveka // Agrarnyy vestnik Urala. 2013. № 11. Корноушенко Ю. М., Тузиков А. А., Кисель М. И., Андрианов А. В. Методы компьютерного моделирования для разработки новых лекарственных препаратов против ВИЧ-1 // Наука и инновации. 2017. № 167. Kornoushenko Yu. M., Tuzikov A. A., Kisel' M. I., Andrianov A. V. Metody komp'yuternogo modelirovaniya dlya razrabotki novyh lekarstvennyh preparatov protiv VICh-1 // Nauka i innovacii. 2017. № 167. Огбан Г. И., Лебедев К. А. Математическая модель динамики распространения ВИЧ-инфекции без лечения // Науч. журн. КубГАУ - Scientific Journal of KubSAU. 2015. № 110. Ogban G. I., Lebedev K. A. Matematicheskaya model' dinamiki rasprostraneniya VICh-infekcii bez lecheniya // Nauch. zhurn. KubGAU - Scientific Journal of KubSAU. 2015. № 110. Черешнев В. А., Бочаров Г. А., Ким А. В., Бажан С. И., Гайнова И. А., Красовский А. Н., Шмагель Н. Г., Иванов А. В., Сафронов М. А., Третьякова Р. М. Введение в задачи моделирования и управления динамикой ВИЧ-инфекции. М.; Ижевск : Ин-т компьютерных исследований, 2016. 236 с. Chereshnev V. A., Bocharov G. A., Kim A. V., Bazhan S. I., Gaynova I. A., Krasovskiy A. N., Shmagel' N. G., Ivanov A. V., Safronov M. A., Tret'yakova R. M. Vvedenie v zadachi modelirovaniya i upravleniya dinamikoy VICh-infekcii. M.; Izhevsk : In-t komp'yuternyh issledovaniy, 2016. 236 s. Чибиляев В. А., Куликов А. Ю., Ягудина Р. И. Фармакоэкономическое моделирование применения препаратов антиретровирусной терапии при лечении ВИЧ-инфекции // Фармакоэкономика. Современная фармакоэкономика и фармакоэпидемиология. 2013. № 2. Chibilyaev V. A., Kulikov A. Yu., Yagudina R. I. Farmakoekonomicheskoe modelirovanie primeneniya preparatov antiretrovirusnoy terapii pri lechenii VICh-infekcii // Farmakoekonomika. Sovremennaya farmakoekonomika i farmakoepidemiologiya. 2013. № 2. Arts E. J., Hazuda D. J. HIV-1 Antiretroviral Drug Therapy. Cold Spring Harbor perspectives in medicine, 2(4) (2012), p. a007161. Arts E. J., Hazuda D. J. HIV-1 Antiretroviral Drug Therapy. Cold Spring Harbor perspectives in medicine, 2(4) (2012), p. a007161. Bocharov G., Chereshnev V., Gainova I., Bazhan S., Bachmetyev B., Argilaguet J., Martinez J., Meyerhans A. Human Immunodeciency Virus Infection: from Biological Observations to Mechanistic Mathematical Modelling. EDP Math. Model. Nat. Phenom. Vol. 7. No. 2. 2012. P. 1-29. Bocharov G., Chereshnev V., Gainova I., Bazhan S., Bachmetyev B., Argilaguet J., Martinez J., Meyerhans A. Human Immunodeciency Virus Infection: from Biological Observations to Mechanistic Mathematical Modelling. EDP Math. Model. Nat. Phenom. Vol. 7. No. 2. 2012. P. 1-29.